Am descoperit o demonstratie cu adevarat minunata, dar nu am aici destul spatiu pentru a o scrie. Acestea sunt cuvintele notate de ilustrul matematician Pierre de Fermat pe marginea unei pagini din editia Aritmeticii lui Diofant, in 1637. Vreme de 358 de ani, marii matematicieni ai lumii au incercat in zadar sa gaseasca demonstratia teoremei lui Fermat, devenita simbol al misterului matematic. Eforturile lor au condus la deschiderea unor noi domenii de cercetare si au facut, in acelasi timp, ca perspectiva dezlegarii enigmei sa devina un fel de Fata Morgana. çn 1995, englezul Andrew Wiles reuseste ceea ce parea pana atunci imposibil. Demonstratia lui nu numai ca rezolva cea mai celebra problema matematica, dar stabileste legaturi adanci intre domenii aparent indepartate ale matematicii.

Cartea lui Simon Singh e povestea minunata a cautarii demonstratiei teoremei lui Fermat, precum si povestea dezvoltarii matematicii insesi, spusa pe intelesul tuturor.Povestea unei enigme care a contrariat cele mai luminate minti ale lumii vreme de 358 de ani
Time Magazine

Cuprins

"Cred ca ma voi opri aici"
Parintele enigmei
O rusine matematica
Spre abstractizare
Demonstratia prin contradictie
Calculul secret
O mica problema
Marea matematica unificata

Fragment

1

"Cred ca ma voi opri aici"

 

"Ne vom aminti de Arhimede când îl vom fi uitat pe Eschil fiindca limbile mor, iar ideile matematice sunt fara moarte. Nemurirea poate parea un cuvânt inept, dar matematicianul are, probabil, cea dintâi sansa de a se bucura de binefacerile ei, oricare ar fi acelea."

G.H. HARDY

 

 

 

23 iunie 1993, Cambridge

Era cea mai importanta prelegere matematica a secolului. Doua sute de matematicieni erau încremeniti de emotie. Doar un sfert dintre ei întelegeau profunda si complexa combinatie de simboluri grecesti si algebra de pe tabla. Restul se aflau acolo doar pentru a fi martorii a ceea ce sperau sa fie o ocazie într-adevar istorica.

 

Zvonurile se declansasera cu o zi în urma. Posta electronica prin Internet mentionase în comunicatul emis ca aceasta prelegere va culmina cu o solutie a Marii Teoreme a lui Fermat, cea mai celebra problema matematica a lumii. Zvonul acesta nu era ceva neobisnuit. Se vorbea despre Marea Teorema a lui Fermat pe la ceaiuri, iar matematicienii faceau speculatii în legatura cu preocuparile unuia sau ale altuia. Uneori, soapte nedeslusite din salile în care se întâlneau profesorii orientau speculatiile catre eventualitatea gasirii unei solutii, dar nimic nu se concretizase.

 

De data aceasta zvonul era complet diferit. Un student din ciclul superior de la Cambridge era atât de convins ca zvonul era adevarat, încât s-a grabit sa parieze 10 lire ca Marea Teorema a lui Fermat va fi rezolvata în mai putin de o saptamâna. Totusi, agentul de pariuri si-a dat seama ca ceva nu e în ordine, si i-a refuzat pariul. Acesta era al cincilea student într-o singura zi care îl abordase cerându-i sa plaseze exact aceeasi suma. Marea Teorema a lui Fermat sfidase cele mai remarcabile minti de pe planeta în ultimele trei secole, dar acum chiar si agentii de pariuri începeau sa creada ca e pe cale de a fi demonstrata.

 

Cele trei table erau acum acoperite de calcule, iar conferentiarul facu o pauza. Prima tabla fu stearsa si algebra îsi urma cursul. Fiecare rând de formule matematice parea sa fie un nou pas spre aflarea solutiei, dar, dupa 30 de minute, vorbitorul nu oferise înca demonstratia. Profesorii înghesuiti în primele rânduri asteptau cu nerabdare concluzia. Studentii asezati în spate îsi priveau profesorii, cautând indicii care i-ar putea conduce spre o eventuala concluzie. Asistau oare la o demonstratie completa a Marii Teoreme a lui Fermat, sau ascultau un conferentiar care expunea o teorie incompleta premergatoare demonstrarii ei?

 

Vorbitorul era Andrew Wiles, un englez sobru care emigrase în America în anii '80 si fusese angajat ca profesor la Universitatea Princeton, unde a dobândit reputatia unuia dintre cei mai talentati matematicieni ai generatiei sale. Totusi, în ultimii ani, nu mai participase la conferintele si seminariile anuale, iar colegii s-au grabit sa presupuna ca Wiles era terminat. Adeseori, geniile precoce se mistuie în propria lor flacara, asa cum sugereaza si matematicianul Alfred Adler: "Viata matematica a unui matematician e scurta. Rareori îsi poate îmbunatati performantele dupa 25-30 de ani. Daca pâna atunci nu a obtinut decât rezultate modeste, dupa acea vârsta va reusi si mai putin."

 

"Tinerii ar trebui sa demonstreze teoreme, iar vârstnicii sa scrie carti", a observat G. H. Hardy în cartea sa Apologia unui matematician. "Nici un matematician n-ar trebui sa piarda vreodata din vedere ca matematica, mai mult decât oricare arta sau stiinta, este privilegiul tinerilor. Pentru a da o simpla ilustrare, vârsta medie de alegere în Societatea Regala este cea mai scazuta la matematica." Studentul sau eminent - Srinivasa Ramanujan - a fost ales membru al Societatii Regale la doar 31 de ani, dupa o serie de realizari extraordinare pâna la acea vârsta. În ciuda faptului ca nu a fost decât putina vreme educat în satul sau natal din Kumbakonam, din sudul Indiei, Ramanujan a fost capabil sa conceapa teoreme si solutii care scapasera matematicienilor occidentali. În matematica, experienta acumulata cu vârsta pare mai putin importanta decât intuitia si îndrazneala tineretii. Când si-a expediat rezultatele lui Hardy, profesorul de la Cambridge a fost atât de impresionat, încât l-a invitat sa-si paraseasca slujba de umil functionar în India meridionala pentru a lucra la Trinity College, unde ar fi putut colabora cu cei mai faimosi specialisti din lume în teoria numerelor. Din nefericire, iernile din estul Angliei au fost nemiloase cu Ramanujan, care a facut tuberculoza si a murit la numai 33 de ani.

 

si alti matematicieni avusesera cariere la fel de stralucitoare, dar încheiate fulgerator. Norvegianul Niels Henrik Abel, care a trait în secolul al XIX-lea, si-a adus cea mai însemnata contributie în domeniul matematicii la 19 ani si a murit sarac, opt ani mai târziu, tot de tuberculoza. Charles Hermite a spus despre el: "Le-a oferit matematicienilor subiecte de gândire pentru cinci sute de ani", si e adevarat ca descoperirile lui Abel continua sa exercite si astazi o influenta colosala asupra specialistilor în teoria numerelor. Contemporanul la fel de dotat al lui Abel, Evariste Galois, a facut descoperiri fantastice tot în adolescenta, si a murit la vârsta de 21 de ani.

 

Aceste exemple nu sunt menite sa demonstreze ca matematicienii mor tineri si au un sfârsit tragic, ci, mai degraba, ca ideile lor cele mai profunde sunt concepute, în general, în tinerete si ca, asa cum a spus odata Hardy, "n-am auzit de nici o idee exceptionala în matematica initiata de un om trecut de 50 de ani". Matematicienii între doua vârste îngroasa, adeseori, rândurile anonimilor si îsi petrec anii ce le ramân predând sau ocupându-se mai curând cu administratia decât cu cercetarea. În cazul lui Andrew Wiles, toate acestea erau foarte departe de adevar. Desi ajunsese la "impresionanta" vârsta de 40 de ani, îsi petrecuse ultimii 7 ani în izolare completa, încercând sa rezolve cea mai importanta problema din matematica. În timp ce altii îl credeau epuizat, Wiles facea progrese uimitoare, inventa noi tehnici si instrumente pe care era acum gata sa le dezvaluie. Decizia lui de a lucra absolut singur a fost o strategie foarte riscanta, prima de acest gen în lumea matematica de astazi.

 

Cum nu are inventii de patentat, departamentul de matematica al fiecarei universitati e cel mai deschis dintre toate. Comunitatea respectiva e mândra de schimbul liber de idei, iar pauzele de ceai devin ritualuri cotidiene, în cursul carora concepte însemnate sunt împartasite si analizate, în vreme ce se savureaza biscuiti si arome speciale de ceai. În consecinta, e din ce în ce mai raspândita practica publicarii lucrarilor de catre coautori sau echipe de matematicieni, iar gloria e împartita echitabil. Totusi, daca profesorul Wiles fusese într-adevar capabil sa descopere o demonstratie completa si corecta a Marii Teoreme a lui Fermat, atunci el avea sa obtina cel mai râvnit premiu în matematica - el si numai el; nimeni altcineva. Pretul pe care fusese nevoit sa-l plateasca pentru izolarea lui a constat în faptul ca nu-si comentase si nu-si testase ideile sale în interiorul comunitatii matematice si exista deci un risc major ca el sa fi comis o greseala fundamentala.

 

Wiles si-ar fi dorit sa petreaca mai mult timp recitindu-si lucrarea pentru a verifica integral forma finala a manuscrisului. Atunci se ivi însa ocazia de a-si face publica descoperirea la Institutul Sir Isaac Newton din Cambridge si el renunta la prudenta. Scopul suprem al existentei institutului este de a reuni cele mai mari minti ale lumii, pentru câteva saptamâni, cu scopul de a tine seminarii despre o tema de cercetare de importanta majora, la alegerea lor. Cladirea, situata spre iesirea din campus, departe de studenti sau alte surse de distragere a atentiei, este proiectata special pentru a facilita concentrarea savantilor asupra colaborarii si confruntarii ideilor. Nu exista coridoare fara iesire în care sa te poti ascunde si fiecare birou se deschide spre un forum central. Matematicienii trebuie sa-si petreaca timpul în acest spatiu deschis si sunt descurajati sa-si tina închise usile de la birouri. Colaborarea stiintifica este stimulata si în timpul deplasarii prin institut - pâna si în ascensorul care traverseaza doar trei etaje exista o tabla. De fapt, fiecare camera din cladire are cel putin o tabla, inclusiv camerele de baie. De aceasta data, seminariile de la Institutul Newton aveau ca tema "Functiile L si Aritmetica". Toate somitatile mondiale ale teoriei numerelor se reunisera sa discute probleme legate de aceasta arie de înalta specializare a matematicii pure, dar numai Wiles îsi daduse seama ca functiile L ar putea ascunde cheia unei demonstratii a Marii Teoreme a lui Fermat.

 

Desi fusese atras de ocazia de a-si prezenta rezultatele în fata unui public atât de select, motivul esential pentru care a facut acest anunt la Institutul Newton era ca se afla în orasul sau natal, Cambridge. Acolo se nascuse Wiles, acolo crescuse si dobândise pasiunea pentru cifre, acolo descoperise problema ce avea sa-i domine tot restul vietii.